Modelagem Matemática para Engenharia I - Conceito

Conceito de Modelo e Modelagem Matemática

Os modelos matemáticos são ferramentas - compostas comumente por equações diferenciais (ordinárias e/ou parciais), métodos numéricos desenvolvidos em linguagem computacional - que permitem representar alternativas propostas para simular condições reais que poderiam ocorrer dentro de uma faixa de incertezas, inerente ao conhecimento técnico científico. O Objetivo é tentar representar a realidade, facilitando a criação de cenários, para a busca de soluções em problemas complexos de engenharia.

Modelo matemático é o processo de transcrever conceitos físicos, químicos e biológicos de qualquer sistema para um conjunto de equações matemáticas. Com isso, os modelos matemáticos permitem representar propostas alternativas e simular condições reais, que poderiam ocorrer dentro de uma faixa de incertezas, inerentes ao conhecimento científico (TUCCI, 1998).

Os modelos matemáticos são instrumentos originalmente desenvolvidos para auxiliar na solução de problemas. Ademais, além de serem utilizados como instrumentos que permitem diagnosticar/prognosticar cenários de qualidade de água em função de ações que visem mitigar impactos ou minimizá-los, bem como auxiliar na tomada de decisões, os modelos possibilitam compreender o meio ambiente e visualizá-los de forma integrada, associam as informações físicas, químicas e biológicas (CHAPRA, 1994).

Modelos ambientais objetivam representar a realidade tal como é observada ou medida, e por isto dificilmente podem representar toda a complexidade das múltiplas interações nos sistemas ambientais, várias delas não mensuráveis ou quantificáveis (SPERLING, 2007)

Exemplo

Um modelo largamente utilizado em estudos de qualidade da água, sobretudo para autodepuração é o Modelo Streeter-Phelps, que possibilita o cálculo da concentração de Oxigênio Dissolvido, para um determinado tempo ou trecho de um rio, em função de 2 parâmetros, kd (coef. de desoxigenação) e k2 (Coef. de reaeração). Vale lembrar que ambos parâmetros estão associados a cinética de primeira ordem.

Pode-se, por exemplo, inferir qual a concentração mínima de oxigênio dissolvido (situação crítica) e verificar o atendimento de lançamento de efluentes industriais às normas e legislações.

RESUMINDO...

Modelos são:

 uma representação da realidade;

 uma tradução simplificada e generalizada do que se afigura como sendo as características mais importantes de uma situação do mundo real;

 uma abstração da realidade utilizada para se obter clareza conceitual – reduzir a variedade e complexidade do mundo real a um nível que se pode entender e representar.

Modelos Matemáticos são compostos por:

 uma estrutura teórica, representada por equações matemáticas;

 valores numéricos dos parâmetros(coeficientes) das equações;

 dados de entrada e de saída, freqüentemente compreendendo observações/medições de campo ou de laboratório, e relacionando fatores externos com a resposta do sistema.

É importante ressaltar que a modelagem de sistemas ambientais baseia-se, na maior parte, no desenvolvimento das equações de transporte dos fenômenos de difusão e advecção, equação da continuidade e equação da conservação da quantidade de movimento, massa e energia.